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    【题目】在学习概率的课堂上，老师提出的问题：只有一张电影票，小丽和小芳想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小丽和小芳都公平的方案.甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小丽先抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小丽看电影，否则小芳看电影.

    （1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；

    （2）乙同学将甲同学的方案修改为只用2、3、5、7四张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？并说明理由.

    【答案】（1）甲同学的方案不公平.理由见解析；（2）公平，理由见解析.

    【解析】

    （1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．
    （2）解题思路同上．

    （1）甲同学的方案不公平.

    理由如下：列表法，所有结果有12种，数字之和为奇数的有：8种，故小丽获胜的概率为：，则小芳获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即游戏规则不公平；

    （2）公平，理由如下：

    所有结果有12种，其中数字之和为奇数的有：6种，故小丽获胜的概率为：，则小芳获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率相同，即他们的游戏规则公平.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，C，D为⊙O上两点，连结OP，CD，PD＝PC．已知AB＝8．

    （1）若OP＝5，PD＝3，求证：PD是⊙O的切线；

    （2）若PD、PC是⊙O的切线；

    ①求证：OP⊥CD；

    ②连结AD，BC，如图2，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，求弧CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线的顶点M在直线L：上．

    求直线L的函数表达式；

    现将抛物线沿该直线L方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为N，与x轴的右交点为C，连接NC，当时，求平移后的抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因，全世界面临着淡水资源不足的问题，我国是世界上严重缺水的国家之一，人均占水量仅为2400m3左右，我国已被联合国列为13个贫水国家之一，合理利用水资源是人类可持续发展的当务之急，而节约用水是水资源合理利用的关键所在，是最快捷、最有效、最可行的维护水资源可持续利用的途径之一，为了调查居民的用水情况，有关部门对某小区的20户居民的月用水量进行了调查，数据如下：（单位：t）

    6.7

    8.7

    7.3

    11.4

    7.0

    6.9

    11.7

    9.7

    10.0

    9.7

    7.3

    8.4

    10.6

    8.7

    7.2

    8.7

    10.5

    9.3

    8.4

    8.7

    整理数据 按如下分段整理样本数据并补至表格：（表1）

    用水量x（t）

    6.0≤x＜7.5

    7.5≤x＜9.0

    9.0≤x＜10.5

    10.5≤x＜12

    人数

    a

    6

    b

    4

    分析数据，补全下列表格中的统计量；（表2）

    平均数

    中位数

    众数

    8.85

    c

    d

    得出结论：

    （1）表中的a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　．

    （2）若用表1中的数据制作一个扇形统计图，则9.0≤x＜10.5所示的扇形圆心角的度数为　 　度．

    （3）如果该小区有住户400户，请根据样本估计用水量在6.0≤x＜9.0的居民有多少户？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，绘出了某一结果出现的频率的折线图，则符合这一结果的实验可能是

    A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

    B. 抛一枚硬币，出现正面的概率

    C. 任意写一个整数，它能被2整除的概率

    D. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购. 经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.

    (1)求甲、乙两种型号设备的价格；

    (2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

    (3)在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月.若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣，0），点B（0，1）把△ABO绕点O顺时针旋转，得△A'B'O，点A，B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α（0°＜α＜360°）．

    （1）如图①，当点A′，B，B′共线时，求AA′的长．

    （2）如图②，当α＝90°，求直线AB与A′B′的交点C的坐标；

    （3）当点A′在直线AB上时，求BB′与OA′的交点D的坐标（直接写出结果即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（8分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）。

    （1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍画出图形。

    （2）写出B、C两点的对应点B、C的坐标；

    （3）如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M的坐标。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,将两张长为5,宽为1的矩形纸条交叉,让两个矩形对角线交点重合,且使重叠部分成为一个菱形.当两张纸条垂直时,菱形周长的最小值是4,把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度,在旋转过程中,得出所有重叠部分为菱形的四边形中,周长的最大值是(　　)

    A. 8B. 10C. 10.4D. 12

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