Question

4．有两条平行直线m、n、AOB是两平行线的一折线，则我们会有这样的结论：∠O=∠1+∠2．

（1）证明该结论；
（2）如果将折一次改为折两次如图（2）∠1，∠2，∠3，∠4会满足怎样的关系，证明你的结论；
（3）若此折线继续折下去，折三次，折四次…折n次，又会得到怎样的结论？请你用自己的语言来描述所得到的结论（不必证明）．

Answer 1

分析 （1）过O作l∥m，根据平行线性质推出∠1=∠3，∠2=∠4，相加即可求出答案；
（2）过Q作QM∥m，PN∥m，根据平行线性质求出∠1=∠APN，∠NPQ=∠MQP，∠MQB=∠4，代入求出即可；
（3）根据（1）、（2）总结出规律．

解答 （1）证明：过O作l∥m，如图（1），
∵m∥n，
∴m∥l∥n，
∴∠1=∠3，∠4=∠2，
∴∠1+∠2=∠3+∠4，
即∠AOB=∠1+∠2；

（2）∠1，∠2，∠3，∠4会满足的关系式是：∠1+∠3=∠2+∠4，
解：过O作QM∥m，PN∥m，如图（2）
∵m∥n，
∴m∥QM∥PN∥n，
∴∠1=∠APN，∠NPQ=∠MQP，∠MQB=∠4，
∴∠1+∠PQM+∠MQB=∠APN+∠NPQ+∠4，
即：∠1+∠3=∠2+∠4；

（3）如果两平行线间存在折线，则所有同向角的和相等．

点评 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．解此题的关键是正确作辅助线，并根据证出的结果得出规律，题目比较典型，但是有一定的难度．