Question

20．某工程，乙单独完成所需的天数是甲、丙合做所需天数的2倍；丙单独完成所需的天数是甲、乙合做所需天数的3倍．已知三人合做5天可以完成全部工程．求甲、乙、丙单独完成工程各需多少天？

Answer 1

分析 设甲的工作效率为a，乙的工作效率为b，丙的工作效率为c，这项工程的工作总量为1，根据乙单独完成所需的天数是甲、丙合做所需天数的2倍；丙单独完成所需的天数是甲、乙合做所需天数的3倍．已知三人合做5天可以完成全部工程列出方程组成方程组求得答案即可．

解答 解：设甲的工作效率为a，乙的工作效率为b，丙的工作效率为c，这项工程的工作总量为1，由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{b}=\frac{1}{a+c}×2}\\{\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b}×3}\\{\frac{1}{a+b+c}=5}\end{array}\right.$，
解得：a=$\frac{1}{12}$，b=$\frac{1}{15}$，c=$\frac{1}{20}$，
经检验a、b、c是原分式方程的解．
因此甲单独完成工程需12天，甲乙单独完成工程需15天，丙单独完成工程需20天．

点评 此题考查分式方程的实际运用，利用工作总量、工作效率、工作时间三之间的关系解决问题．