练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在直角坐标系中，A点在x轴上，AB∥y轴，C点在y轴上，CB∥x轴，点B的坐标为（8，10），点D在BC上，将△ABD沿直线AD翻折，使得点B刚好落在y轴的点E处．
    （1）求△CDE的面积；
    （2）求经过A、D、O三点的抛物线的解析式；
    （3）点M是（2）中抛物线上的动点，点N是其对称轴上的动点，问是否存在这样的点M和点N，使得以AEMN为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点和N点的坐标；若不存在，请说明理由．
    考点：二次函数综合题
    专题：
    分析：（1）求三角形面积首先要知道，其高和底．因为翻转，则DB=DE，BA=EA，观察图形，易发现直角三角形AOE其中两边边长已知，所以可求OE，进而可求CE．而此时若设CD为x，则直角三角形CDE中三边都可表示出来，那么由勾股定理得方程，解得即可得各边边长，从而三角形面积易求．
    （2）由（1）可得D点坐标，则知三点求过其抛物线解析式用待定系数法即可．其中因为A，O都为其与x轴的两交点，所以解析式设为y=a（x-8）（x-0），计算会简单很多．
    （3）由平行四边形需要对边平行且相等，若图中AE为其中一边，则另一边MN必须于AE平行且相等，看图已知不可能．所以若有平行四边形，AE只能为对角线，发现AE与抛物线对称轴的交点为AE的中点，即亦为平行四边形ENAM的对角线交点，则平分MN．因为N要在此对称轴上，所以M为抛物线顶点，进而易求N点坐标．
    解答：解：（1）如图，∵点B的坐标为（8，10），
    ∴BC=OA=8，BA=10，
    ∵将△ABD沿直线AD翻折，使得点B刚好落在y轴的点E处，
    ∴EA=BA=10，
    ∴在Rt△OAE中，OE=
    		AE2-OA2
    =
    		102-82
    =6，
    ∴CE=OC-OE=4，
    在Rt△CDE中，
    设CD=x，则ED=DB=8-x，
    ∵DE2=CD2+CE2，
    ∴（8-x）2=x2+42
    解得 x=3，即CD=3，
    ∴S△CDE=
    1
    2
    CD•CE    =6

    （2）∵A（8，0），O（0，0）
    ∴设抛物线的解析式为y=a（x-8）（x-0），
    ∵D（3，10）过抛物线，
    ∴10=a（3-8）（3-0），
    解得 a=-
    2
    3
    ，
    ∴y=-
    2
    3
    （x-8）（x-0）=-
    2
    3
    x2+
    16
    3
    x．

    （3）答：M（4，
    32
    3
    ），N（4，-
    14
    3
    ）．
    点评：本题主要考查了翻折图形的性质、解直角三角形，利用待定系数法求解抛物线及平行四边形相关判断，是一道非常基础、常规的综合型题目．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    在等式y=kx+b中，当x=1时，y=8；当x=-1时，y=-2，则这个等式是（　　）
    A、y=5x-3
    B、y=-5x+3
    C、y=5x+3
    D、y=-5x-3

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如果点P（-5，y）在第三象限，则y的取值范围是（　　）
    A、y＜0
    B、y＞0
    C、y大于或等于0
    D、y小于或等于0

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    假若有两边和一角对应相等的两个三角形，请证明：
    （1）若这两个三角形都是锐角三角形，则这两个三角形全等；
    （2）若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    化简计算：|
    3-8
    +
    		3
    |

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，山脚下有A、B两点，用两种方法测量A、B两点间的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    先化简再求值：3x（3y-x）-（4x-3y）（x+3y）（其中x=1，y=1）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    化简：（a-b）（a2-ab+b2）+ab（b-a）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
    （1）直接写出点E、F的坐标；
    （2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且EF=PF，求该抛物线的解析式；
    （3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案