Question

如图，山脚下有A、B两点，用两种方法测量A、B两点间的距离．

Answer 1

考点：全等三角形的应用

专题：

分析：方法一：作线段AC并取AC的中点O，连接BO并延长至D，使OD=BO，利用“边角边”证明△ABO和△CDO全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CD，然后测量出CD的长，即为AB的长；
方法二：作线段AC并取AC的中点O，连接AC并取中点E，连接OE，测量出OE的长度，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2OE．

解答：解：方法一，如图1，作线段AC并取AC的中点O，连接BO并延长至D，使OD=BO，
在△ABO和△CDO中，

AO=CO ∠AOB=∠COD BO=DO

，
∴△ABO≌△CDO（SAS），
∴AB=CD，
∴测量出CD的长度即为AB的长度；

方法二：如图2，作线段AC并取AC的中点O，连接AC并取中点E，连接OE，
则OE是△ABC的中位线，
所以，AB=2OE，
所以，测量出OE的长，乘以2即为AB的长度．

点评：本题考查了全等三角形的应用，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记全等三角形的判定方法和三角形的中位线定理并作出图形是解题的关键．