Question

19．如图，已知△ABC中，AB=AC，BC=6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=$\frac{1}{2}$BC．
（1）求ME的长；
（2）求证：△DMC是等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）由条件可知M是BC的中点，可知BM=CM=CE=3；
（2）由条件可知DM为Rt△AMC斜边上的中线，可得DM=DC，则可证得△DMC是等腰三角形．

解答 （1）解：∵AB=AC，AM平分∠BAC，
∴BM=CM=$\frac{1}{2}$BC=CE=3，
∴ME=MC+CE=3+3=6；
（2）证明：∵AB=AC，AM平分∠BAC，
∴AM⊥BC，
∵D为AC中点，
∴DM=DC，
∴△DMC是等腰三角形．

点评 本题主要考查等腰三角形的判定和性质及直角三角形的性质，由条件得到M为BC的中点及AM⊥BC是解题的关键．