Question

某同学用两个完全相同有一个角为60°的直角三角尺重叠在一起（如图）固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移，当D移至AB中点时（如图②）．
（1）求证：△ACD≌△DFB；
（2）猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵两个完全相同有一个角为60°的直角三角尺重叠在一起（如图②）固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移，
∴∠CAB=∠FDE=60°，AC=DF，
∵D移至AB中点时，
∴BD=AD，
∴在△ACD与△DFB中，
，
∴△ACD≌△DFB；

（2）菱形．
理由：∵在直角三角形ABC中，AD=BD，
∴CD=AD=BD，
根据平移的性质，图形平移前后对应线段相等，对应点平移距离相等，得到CF=BD，BF=CD，
∴CF=BD=BF=CD，
∴四边形CDBF是菱形；
分析：（1）根据已知可以得出∠CAB=∠FDE，AC=DF，BD=AD，即可得出△ACD≌△DFB；
（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；
点评：此题主要考查了菱形的判定，综合运用直角三角形的性质和平移的性质进行分析计算，考查学生综合运用数学知识的能力．