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某同学用两个完全相同有一个角为60°的直角三角尺重叠在一起(如图)固定△ABC不动,将△DEF沿线段AB向右平移,当D移至AB中点时(如图②).
(1)求证:△ACD≌△DFB;
(2)猜想四边形CDBF的形状,并说明理由.

【答案】分析:(1)根据已知可以得出∠CAB=∠FDE,AC=DF,BD=AD,即可得出△ACD≌△DFB;
(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质,即可得到该四边形的四条边都相等,则它是一个菱形;
解答:(1)证明:∵两个完全相同有一个角为60°的直角三角尺重叠在一起(如图②)固定△ABC不动,将△DEF沿线段AB向右平移,
∴∠CAB=∠FDE=60°,AC=DF,
∵D移至AB中点时,
∴BD=AD,
∴在△ACD与△DFB中,

∴△ACD≌△DFB;

(2)菱形.
理由:∵在直角三角形ABC中,AD=BD,
∴CD=AD=BD,
根据平移的性质,图形平移前后对应线段相等,对应点平移距离相等,得到CF=BD,BF=CD,
∴CF=BD=BF=CD,
∴四边形CDBF是菱形;
点评:此题主要考查了菱形的判定,综合运用直角三角形的性质和平移的性质进行分析计算,考查学生综合运用数学知识的能力.
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(3)当D移至AB中点时(如图②),四边形CDBF能否为正方形?若能,请你说明理由;若不能,请你添加一个条件说明四边形CDBF为正方形?
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