Question

【题目】某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．

小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．

小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．

小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．

（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；

（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润=销售量×（销售单价﹣进价）】

Answer 1

【答案】（1）y与x的函数关系式为：y=﹣50x+800（x＞0）

（2）当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．

【解析】

试题分析：（1）以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．就相当于直线过点（10，300），（13，150），然后列方程组解答即可．

（2）根据利润=销售量×（销售单价﹣进价）写出解析式，然后利用配方法求最大值．

解：（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为：千克

设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）

把（10，300），（13，150）分别代入得：

∴

∴y与x的函数关系式为：y=﹣50x+800（x＞0）

（2）∵利润=销售量×（销售单价﹣进价）

∴W=（﹣50x+800）（x﹣8）

=﹣50x2+1200x﹣6400

=﹣50（x﹣12）2+800

∴当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．