Question

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=

k

x

与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S_△ABO=

5

2

．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）若直线与双曲线的两个交点为A、C，求△AOC的面积．
（3）根据图象，直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据三角形面积即可求出k，代入即可；
（2）解由两函数组成的方程组，求出A、C的坐标，求出D的坐标，根据三角形面积公式求出即可；
（3）根据图象和A、C的坐标即可得出答案．

解答：解：（1）设A的坐标是（x，y），
则OB=-x，AB=y，
∵S_△ABO=

5

2

，
∴

1

2

×OB×AB=

5

2

，
∴OB×AB=5，
∴xy=-5，
即k=-5，
∴直线的解析式是y=-x+4，反比例函数的解析式是y=-

5

x

；

（2）解方程组

y=-x+4 y=- 5 x

得：

x1=5 y1=-1

，

x2=-1 y2=5

，
即A的坐标是（-1，5），C的坐标是（5，-1），
设直线y=-x+4和y轴的交点为D，如图，
把x=0代入y=-x+4得：y=4，
即OD=4，
S_△AOC=S_△AOD+S_△COD=

1

2

×4×1+

1

2

×4×5=12；

（3）使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围是-1＜x＜0或x＞5．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．