Question

5．如图所示，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，则（　　）

• A． ∠A=∠1+∠2
• B． ∠A=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）
• C． ∠A=$\frac{1}{3}$（∠1+∠2）
• D． ∠A=$\frac{1}{4}$（∠1+∠2）

Answer 1

分析 由折叠及邻补角的性质可知，∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，两式相加，结合已知可求∠ADE+∠AED的度数，在△ADE中，由内角和定理可求∠A的度数．

解答 解：根据折叠及邻补角的性质，得
∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，
∴∠1+∠2=360°-2（∠ADE+∠AED），
∴∠ADE+∠AED=$\frac{1}{2}$[360°-（∠1+∠2）]=180°-$\frac{1}{2}$（∠1+∠2），
∴在△ADE中，由内角和定理，得
∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-180°+$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）．
故选B．

点评 本题考查了翻折变换，邻补角的性质，三角形内角和定理，关键是把∠1+∠2看作整体，对角的和进行转化．