Question

5．解下列方程 
（1）5x²-8x+2=0
（2）$\frac{x-2}{x+2}-\frac{16}{{{x^2}-4}}=\frac{x+2}{x-2}$．

Answer 1

分析 （1）首先确定a=5，b=-8，c=2，然后计算出△，再根据求根公式x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$计算出x的值即可；
（2）两边同时乘以（x+2）（x-2）得方程（x-2）（x-2）-16=（x+2）（x+2），再解整式方程即可，注意不要忘记检验．

解答 解：（1）5x²-8x+2=0，
a=5，b=-8，c=2，
△=b²-4ac=64-4×5×2=24＞0，
则x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{8±2\sqrt{6}}{10}$=$\frac{{4±\sqrt{6}}}{5}$，
故x₁=$\frac{4+\sqrt{6}}{5}$，x₂=$\frac{4-\sqrt{6}}{5}$；

（2）两边同时乘以（x+2）（x-2）得：
（x-2）（x-2）-16=（x+2）（x+2），
解得：x=-2，
检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，
所以原方程无解．

点评 此题主要考查了公式法解二元一次方程，以及解分式方程，关键是掌握求根公式x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，注意分式方程不要忘记检验．