Question

13．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A-∠P=30°．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理求出∠A+∠ABP+∠AOB=∠P+∠PCA+∠POC=180°，求出∠A-∠P=∠PCA-∠ABP，代入求出即可．

解答 解：如图：
∵∠A+∠ABP+∠AOB=∠P+∠PCA+∠POC=180°，∠AOB=∠POC，
∴∠A+∠ABP=∠P+∠PCA，
∴∠A-∠P=∠PCA-∠ABP，
∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠A-∠P=30°，
故答案为：30°．

点评 本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，能根据地理推出∠A-∠P=∠PCA-∠ABP是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．