Question

15．计算：
（1）$\sqrt{5}$-（$\sqrt{3}$+$\sqrt{15}$）÷$\sqrt{6}$×$\sqrt{2}$
（2）（$\sqrt{48}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$）-（3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-2$\sqrt{0.5}$）
（3）（3+$\sqrt{5}$）（3-$\sqrt{5}$）-（$\sqrt{3}$-1）²
（4）（-$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）-$\sqrt{（-3）^{2}}$+$\frac{1}{2-\sqrt{5}}$．

Answer 1

分析 （1）先进行二次根式的乘除运算得到原式=$\sqrt{5}$-（$\sqrt{3}$+$\sqrt{15}$）×$\frac{1}{\sqrt{3}}$，然后进行二次根式的除法运算后合并即可；
（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；
（4）利用完全平方公式和分母有理化得到原式=-（3-2$\sqrt{3}$+1）-3-（$\sqrt{5}$+2），然后去括号后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{5}$-（$\sqrt{3}$+$\sqrt{15}$）×$\frac{1}{\sqrt{6}}$×$\sqrt{2}$
=$\sqrt{5}$-（$\sqrt{3}$+$\sqrt{15}$）×$\frac{1}{\sqrt{3}}$
=$\sqrt{5}$-1-$\sqrt{5}$
=-1；
（2）原式=4$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{3}$；
（3）原式=9-5-（3-2$\sqrt{3}$+1）
=4-4+2$\sqrt{3}$
=2$\sqrt{3}$；
（4）原式=-（3-2$\sqrt{3}$+1）-3-（$\sqrt{5}$+2）
=-4+2$\sqrt{3}$-3-$\sqrt{5}$-2
=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$-9．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．