Question

【题目】已知：如图，在四边形ABCD中，BD是一条对角线，∠DBC=30°，∠DBA=45°，∠C=70°.若DC=a，AB=b, 请写出求tan∠ADB的思路.（不用写出计算结果）

Answer 1

【答案】思路见解析.

【解析】试题分析：

过D点作DE⊥BC于点E，构造出Rt△CDE和Rt△DEB，由∠C=70°和DC=a可求出DE的长；由DE的长结合∠DBC=30°可求出BD的长；过点A作AF⊥BD于点F，构造出Rt△ADF和Rt△ABF；在Rt△ABF由∠ABD=45°，AB=b可求出BF和AF；由求出的BD和BF的长，可求出DF的长；最后在Rt△ADF中，由AF和DF的长即可求出tan∠ADF的值.

试题解析：

（1）过D点作DE⊥BC于点E，可知△CDE和△DEB都是直角三角形；

（2）由∠C=70°，可知sin∠C的值，在Rt△CDE中，由sin∠C和DC=a，可求DE的长； （3）在Rt△DEB中,由∠DBC=30°，DE的长，可求BD的长；

（4）过A点作AF⊥BD于点F， 可知△DFA和△AFB都是直角三角形；

（5）在Rt△AFB中,由∠DBA=45°，AB=b，可求AF和BF的长；

（6）由DB、BF的长，可知DF的长；

（7）在Rt△DFA中，由即可求tan∠ADB的值.