Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点A(m，2).

(1)求反比例函数的表达式；

(2)画出直线和双曲线的示意图；

(3)若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA. 直接写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）画图见解析；（3）P(0，4)或P(2，0).

【解析】试题分析：

（1）把点A的坐标代入一次函数的解析式求出m的值，得到点A的坐标，再把所得点A的坐标代入反比例函数的解析式解得的值，即可求得反比例函数的解析式；

（2）根据（1）中所得函数解析式，描点，连线，并利用反比例函数图象的两个分支关于原点对称即可画出两函数的图象了；

（3）先求出OA的长度，再分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况分析解答即可.

试题解析：

（1）把点A（m，2）代入得： ，解得： ，

∴点A的坐标为：（1，2）,

把点A（1，2）代入得： ，

∴反比例函数的解析式为： ；

（2）列表如下：

		1	2
		2	2
		2	2

如图，在坐标系中描点，然后过两点画直线可得一次函数的图象，过两点画平滑的曲线可得反比例函数在第一象限内的图象，再根据反比例函数图象的两个分支关于原点对称即可画出反比例函数在第三象限内的图象.

（3）如下图，∵点A的坐标为（1，2），

∴OA=.

①当点P在y轴上时，可设其坐标为（0，y），

∵PA=OA，

∴，解得： （与原点重合，舍去），

∴此时点P的坐标为（0，4）；

②当点P在x轴上时，可设其坐标为（x，0），

∵PA=OA，

∴，解得： （与点O重合，舍去），

∴点P的坐标为（2，0）；

综上所述，点P的坐标为：P(0，4)或P(2，0).