Question

下列命题中，正确的命题个数有（   ）

①平分一条弦的直径一定垂直于弦；

②相等的两个圆心角所对的两条弧相等；

③两个相似梯形的面积比是1:9，则它们的周长比是1:3；

④在⊙O中，弦AB把圆周分成1∶5两部分，则弦AB所对的圆周角是30º；

⑤正比例函数与反比例函数的图象交于第一、三象限；

⑥△ABC中，AD为BC边上的高，若AD＝1，BD＝1，CD＝，则∠BAC的度数为105°

A．1个              B．2个                      C． 3个                      D．4个

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：根据与圆有关的基本概念，正比例函数与反比例函数的性质，特殊角的锐角三角函数值依次分析各小题即可判断.

①在同圆中，平分一条弦的直径一定垂直于弦，故本小题错误；

②在同圆或等圆中，相等的两个圆心角所对的两条弧相等，故本小题错误；

③两个相似梯形的面积比是1:9，则它们的周长比是1:3，本小题正确；

④在⊙O中，弦AB把圆周分成1∶5两部分，则弦AB所对的圆周角是30º或150°，故本小题错误；

⑤正比例函数与反比例函数的图象没有交点，故本小题错误；

⑥当△ABC为锐角三角形，即AD在△ABC内部时，∠BAC=105°；当△ABC为钝角三角形，即AD在△ABC外部时，∠BAC=15°，故本小题错误；

故选A.

考点：本题考查的是与圆有关的基本概念，函数图象，解直角三角形

点评：解答本题的关键是注意涉及与圆有关的基本概念时，往往要强调“在同圆或等圆中”；同时熟记研究三角形的高的问题时，往往要考虑高在三角形内部与高在三角形外部两种情况.