[题目]如图.在△ABC中.AB=AC.以AB为直径的⊙O交BC于点D.过点D作DE⊥AC于点E．(1)求证:DE是⊙O的切线．(2)若∠B=30°.AB=8.求DE的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）DE =2．

【解析】试题分析：（1）要想证DE是 ⊙O的切线，只要连接OD，求证∠ODE=90°即可．

（2）利用直角三角形和等边三角形的性质来求DE的长．

解：（1）连接OD，则OD=OB，

∴∠B=ODB．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∴∠ODB=∠C．

∴OD∥AC．

∴∠ODE=∠DEC=90°．

∴DE是⊙O的切线．

（2）连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°．

∴

又∵AB=AC，

∴CD=BD=，∠C=∠B=30°．

∴．

练习册系列答案

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（1）请在下面的勾股数组表中写出m、n、p合适的数值：

a	b	c	a	b	c
3	4	5	4	3	5
5	12	m	6	8	10
7	24	25	p	15	17
9	n	41	10	24	26
11	60	61	12	35	37
…	…	…	…	…	…

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