Question

9．如图所示，在两个直角三角形中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=$\sqrt{6}$，AD=2，CD=$\sqrt{2}$，当AB的长度为多少时，这两个直角三角形相似？

Answer 1

分析 由于相似三角形的对应边不确定，故应分AC：AD=AB：AC与AB：AC=AC：CD两种情况进行分类讨论．

解答 解：设AB=x，
当AC：AD=AB：AC时，△ABC∽△ACD，
∴$\frac{\sqrt{6}}{2}$=$\frac{x}{\sqrt{6}}$，解得AB=3；
当AB：AC=AC：CD时，△ABC∽△CAD，
∴$\frac{x}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$，解得AB=3$\sqrt{2}$，
∴AB=3或3$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论．