Question

若函数y=kx（k＞0）与函数y=

1

x

的图象相交于A、C两点，AB垂直x轴于点B，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，
即S_△ABC=2S_△AOB=|k|．

解答：解：设点A的坐标为（x，y），则xy=1，
故△ABO的面积为

1

2

xy=

1

2

，
又∵△ABO与△CBO同底等高，
∴△ABC的面积=2×△ABO的面积=1．
故答案为1．

点评：主要考查了反比例函数 y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|．