Question

一段长为80厘米的铁丝，把它围成一个长方形，设它的一边长为x厘米．
（1）写出表示这个长方形面积的代数式；
（2）你认为x取何值时，长方形的面积最大？这时长方形的形状是什么样的？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）由周长为80厘米，一边长为x厘米，则另一边长为（40-x）厘米，根据矩形的面积公式就可以得出结论；
（2）设矩形的面积为S，由矩形的面积公式表示出S与x的关系式，由二次函数的顶点式就可以得出结论．

解答：解：（1）由题意，得
长方形面积为：x（40-x）=（-x²+40x）平方厘米．
答：长方形面积的代数式为：-x²+40x；
（2）设矩形的面积为S，由题意，得
S=-x²+40x，
∴S=-（x-20）²+400．
∴a=-20＜0，
∴x=20时，S_最大=400，
∴另一边长为40-20=20厘米，
∴矩形为正方形．
答：x=20厘米时，长方形的面积最大，这时长方形的形状是正方形．

点评：本题考查了句面积公式的运用，二次函数的运用，二次函数小组的运用，正方形的判定的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．