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    在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC，tan∠ADC=
    4
    3

    （1）DC的长；
    （2）sinB的值．
    考点：解直角三角形
    专题：
    分析：（1）在Rt△ADC中，由tan∠ADC=
    AC
    DC
    =
    4
    3
    ，可设AC=4k，则DC=3k，由勾股定理求出AD=5k，根据AD=BC列出方程5k=4+3k，求出k=2，于是DC=6；
    （2）在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出AB，再根据正弦函数的定义即可求出sinB的值．
    解答： 解：（1）在Rt△ADC中，∵tan∠ADC=
    AC
    DC
    =
    4
    3
    ，
    ∴可设AC=4k，则DC=3k，
    由勾股定理，得AD=
    		AC2+DC2
    =5k．
    ∵AD=BC，
    ∴5k=4+3k，
    解得k=2，
    ∴DC=6；

    （2）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，
    ∴AB=
    		AC2+BC2
    =
    		82+102
    =2
    		41
    ，
    ∴sinB=
    AC
    AB
    =
    8
    2
    		41
    =
    4
    		41
    41
    ．
    点评：本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，难度中等，求出DC的值是解题的关键．
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    3
    4
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    ．

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    对于分式
    1
    x-1
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    A、
    1
    x-1
    =
    2
    x+1
    B、
    1
    x-1
    =
    x+1
    x2-1
    C、
    1
    x-1
    =
    x-1
    (x-1)2
    D、
    1
    x-1
    =
    -1
    x-3

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    （1）如果BE平分∠ABC，求证：点E是DC的中点；
    （2）如果E是DC的中点，求证：BE平分∠ABC．

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    若反比例函数y=
    m+2
    x
    图象在各个象限内y随着x的增大而增大，则m满足（　　）
    A、m＜-2B、m＞-2
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    在△ABC中，AD平分角∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
    （1）若∠B=40°，∠ACB=80°，则∠E=
     
    ．
    （2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系．并证明．

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