在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，延长AB至点D，使BD=BC，点E是直线BC上一点，点F是直线AC上一点，连接DE．连接EF，且∠DEF=∠DBC．
（1）如图1，若∠D=∠EFC=15°，AB=
，求AC的长．
（2）如图2，当∠BAC=45°，点E为线段BC的延长线上，点F在线段AC的延长线上时，求证：CF=
BE．
（3）如图3，当∠BAC=90°，点E为线段CB的延长线上，点F在线段CA的延长线上时，猜想线段CF与线段BE的数量关系，并证明猜想的结论．
科目：初中数学 来源：2017届山东省临沂兰陵县第一片区初三10月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.
(1)、求证：四边形ABCD是等腰梯形；(2)、已知AC=6，求阴影部分的面积.
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科目：初中数学 来源：2016届浙江省衢州市中考一模数学试卷（解析版） 题型：选择题
抛物线y=2（x﹣3）2+4的顶点坐标是（ ）
A．（3，4） B．（4，3） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）
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科目：初中数学 来源：2016届重庆八中中考一模数学试卷（解析版） 题型：解答题
2016年春节联欢晚会分为A（语言类）、B（歌舞类）、C（魔术类）、D（杂技类）四类节目．为了了解某养老院老人对这几类节目的喜好程度，民政部门在该养老院随机抽取部分老人进行了问卷调查，规定每位老人只能选一类自己最喜欢的节目，并制成了以下两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）已知该养老院共有230位老人，请你估计该养老院喜欢语言类节目的老人大约有多少人？
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科目：初中数学 来源：2016届重庆八中中考一模数学试卷（解析版） 题型：填空题
3月20日，2016长安汽车重庆国际马拉松鸣枪开跑，本届重马不仅是2016年全国马拉松锦标赛三站中的一站，同时还是2016年巴西里约奥运会马拉松唯一一站选拔赛，比赛分为全程、半程、迷你三大项目，吸引了31900多名选手参加．把数“31900”用科学记数法表示为 ．
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科目：初中数学 来源：2016届江西九年级第七次联考数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，边长为2的等边△ABC内接于⊙O，△ABC绕圆心O顺时针旋转得到△A′B′C′，A′C′分别交于点E、D，设旋转角为a（0°＜a＜360°）．
（1）当a= 时，△A′′BC′与△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合．
（2）当a=60°（如图1），该图
A，是中心对称图形但不是轴对称图形 B．是轴对称图形但不是中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
（3）如图2，当0°＜a＜120°时，△ADE的周长是否会发生变化？若会变化，请说明理由，若不会变化，求出它的周长．
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科目：初中数学 来源：2016-2017学年山东武城县育才实验学校初二上第一次月考数学卷（解析版） 题型：填空题
图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）。
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B．
C．
D．
有意义，则x的取值范围是 ．