Question

如图，PA，PB分别切⊙O于点A和点B，C是

AB

上任一点，过C的切线分别交PA，PB于D，E．若⊙O的半径为6，PO=10，则△PDE的周长是（　　）

A．16

B．14

C．12

D．10

Answer 1

分析：连接OA，根据勾股定理求出PA，根据切线长定理求出PA=PB=8，DA=DC，EB=EC，求出△PDE的周长=PA+PB，代入求出即可．

解答：解：连接OA，
∵PA切⊙O于A，
∴∠OAP=90°，
∴在Rt△OAP中，OP=10，OA=6，由勾股定理得：PA=8，
∵PA，PB分别切⊙O于点A和点B，DE切⊙O于C，
∴PA=PB=8，DA=DC，EB=EC，
∴△PDE的周长是：
PD+DE+PE
=PD+DC+CE+PE
=PD+DA+EB+PE
=PA+PB
=8+8
=16，
故选A．

点评：本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理的应用，关键是求出△PDE的周长=PA+PB．