Question

如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点．点、，以为一边在轴上方作矩形，且．设矩形与重叠部分的面积为．

（1）求点、的坐标；
（2）当值由小到大变化时，求与的函数关系式；
（3）若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围．

Answer 1

（1），．（2）当0<b≤2时，当2<b≤4时，
当4<b≤6时，④当b>6时，．（3）≤

试题分析：∵，，∴，
∵矩形中，，∴，
∵点、在第一象限，∴，．
由题意，可知，，在Rt△ABO中，tan∠BAO＝，
①当0<b≤2时，如图1，．
②当2<b≤4时，如图2，设交于，，
在Rt△AGC中，∵tan∠BAO＝，∴．

∴，即，
当4<b≤6时，如图3，设交于，交于，，
在Rt△ADH中，∵tan∠BAO＝，∴，，
在矩形中，∵CD∥EF，∴∠EGH＝∠BAO，
在Rt△EGH中，∵tan∠EGH＝，∴，
∴，即，
④当b>6时，如图4，．
点评：本题难度较大，主要考查学生对一次函数和动点问题综合运用解决几何图形问题的能力。为中考常见题型，学生要牢固掌握解题技巧。