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某酒厂生产A,B两种品牌的酒,每天两种酒共生产700瓶,每种酒每瓶的成本和利润如下表所示,设每天共获利y元,每天生产A种品牌的酒x瓶.
 
A
B
成本(元)
50
35
利润(元)
20
15
(1)请写出y关于x的关系式;
(2)如果该厂每天至少投入成本30000元,那么每天至少获利多少元?
(3)要使每天的利润率最大,应生产A,B两种酒各多少瓶?
(1)y=5x+10500;(2)12335元;(3)A种酒0瓶,B种酒700瓶.

试题分析:(1)根据等量关系:获利y元=A种品牌的酒的获利+B种品牌的酒的获利,即可得到关系式;
(2)关系式为:A种品牌的酒的成本+B种品牌的酒的成本≥30 000,算出x的最小整数值代入(1)即可
(3)关键描述语是:利润率最大,应选取利润率最大的生产最大数量.
(1)根据题意,得y=20x+15(700-x),即y=5x+10500;
(2)根据题意,得50x+35(700-x)≥30000,解得x≥=366
因为x是整数,所以取x=367,代入y=5x+10500,得y=12335
因此每天至少获利12335元;
(3)生产A种酒的利润率为=;生产B种酒的利润率为=
因为<,所以要使每天的利润率最大,应生产A种酒0瓶,B种酒700瓶.
点评:解决本题的关键是读懂题意,根据关键描述语找到符合题意的等量关系和不等关系式组.
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