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    【题目】如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，，．

    （1）求证：；

    （2）求的长．

    【答案】(1)见解析;(2)7.

    【解析】

    （1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；

    （2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ，再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解．

    （1）证明：为等边三角形，

    ，；

    在和中，

    ，

    ，

    ；

    （2），

    ，

    ；

    ，

    ，

    ，

    ，

    在中，，

    又，

    ．

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