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【题目】如图,在菱形ABCD,对角线ACBD相交于点O,E是线段BO上的一个动点(可以与OB重合),点F为射线DC上一点,∠ABC=60,∠AEF=120AB=5,则EF的取值范围是_____.

【答案】

【解析】

连结CE,根据菱形的性质和全等三角形的判定可得ABE≌△CBE,根据全等三角形的性质可得AE=CE,设∠OCE=a,∠OAE=a,∠AEO=90°-a,可得∠ECF=EFC,根据等角对等边可得CE=EF,从而得到AE=EF,在RtABO中,根据含30°的直角三角形的性质得到AO=,可得≤AE≤5.

如图,连结CE

∵在菱形ABCD,AB=BC,BE=BE

ABECBE

AE=CE

∴∠ECF=EFC

CE=EF

AE=EF

AB=5,

∴在RtABO中,AO=

故答案为:.

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【题目】已知点A(3,4),点B为直线x=1上的动点,设B(-1,y).

(1)如图①,若△ABO是等腰三角形且AO=AB时,求点B的坐标;

(2)如图②,若点Cx,0)且-1<x<3,BCAC垂足为点C

①当x=0时,求tan∠BAC的值;

②若ABy轴正半轴的所夹锐角为α,当点C在什么位置时tanα的值最大?

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【题目】如图,在ABC中,AB=AC=8BC=12,点DB出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从过点B向点C运动,点E同时从点C出发,以每秒2个单位的速度在线段AC上从点A运动,连接ADDE,设DE两点运动时间为.

(1)运动_____秒时,CD=3AE.

(2)运动多少秒时,ABD≌△DCE能成立,并说明理由;

(3)ABDDCE,∠BAC=则∠ADE=_______(用含的式子表示)

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【题目】已知:如图,ACDF,直线AF分别直线BDCE 相交于点GH,∠1=2,求证:∠C=D

 解:∵∠1=2(已知)

  ∠1=DGH_________________

   ∴∠2=________________________

   ∴BDCE________________

   ∴∠C= _______________________

  又∵ACDF

   ∴∠D=ABG________________

   ∴∠C=D________________

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【题目】如图,在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),点P在线段OA上,以AP为半径的⊙P周长为1.点MA开始沿⊙P按逆时针方向转动,射线AMx轴于点N(n,0),设点M转过的路程为m(0m1).

(1)当m=时,n=_____

(2)随着点M的转动,当m变化到时,点N相应移动的路径长为_____

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【题目】某篮球运动员去年共参加40场比赛,其中3分球的命中率为0.25,平均每场有123分球未投中.

(1)该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球?

(2)在其中的一场比赛中,该运动员3分球共出手20次,小亮说,该运动员这场比赛中一定投中了53分球,你认为小亮的说法正确吗?请说明理由.

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【题目】如图,将ABC的边AB绕着点A顺时针旋转)得到AB′,边AC绕着点A逆时针旋转)得到AC′,联结B′C′,+=60°时,我们称AB′C′ABC双旋三角形,如果等边ABC的边长为a, 那么它所得的双旋三角形B′C′=___________(用含a的代数式表示).

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【题目】小明同学为调查某小学六个年级学生每周的零花钱情况,他在学校中随机抽取了400名学生进行调查统计并制成如下图表,

金额(元)

人数

频率

10≤x20

40

0. 1

20≤x30

80

0. 2

30≤x40

a

0. 4

40≤x50

100

b

50≤x60

20

0. 05

请根据图表提供的信息解答下列问题:

1a =__________b =__________

2)补全频数分布直方图;

3)若全校共有3000名学生,请你估计该校每周零花钱超过50元的学生有多少名?

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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点AB的坐标分别是(-20),(40),现同时将点AB分别向上平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到AB的对应点CD.连接ACBDCD

1)点C的坐标为 ,点D的坐标为 ,四边形ABDC的面积为

2)在x轴上是否存在一点E,使得DEC的面积是DEB面积的2倍?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

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