Question

9．如图，在等边三角形纸片△ABC中，将纸片折叠，点A落在BC边上的点D处，MN为折痕，当DN⊥NC时，CN=1，则A、D两点之间的距离为$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 首先根据轴对称的性质，可得AN=DN，然后在Rt△NDC中，利用60°角求得DN=$\sqrt{3}$，CN=$\sqrt{3}$；最后在Rt△ADN中，根据勾股定理，求出AD的长度，即可判断出A、D两点之间的距离为多少．

解答 解：∵DN⊥NC，
∴DN=CN•tan60°=$\sqrt{3}$，
∴AN=$\sqrt{3}$，
∴AD=$\sqrt{{（\sqrt{3}）}^{2}{+（\sqrt{3}）}^{2}}$=$\sqrt{6}$，
即A、D两点之间的距离为$\sqrt{6}$．
故答案为：$\sqrt{6}$．

点评 此题主要考查了翻折变换（折叠问题），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．