Question

17．如图：在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB＞BC，∠BAC=∠DCE，点B，C，D在直线m上．以点C为旋转中心，将△CDE按逆时针方向旋转，使得CE与CA重合，得到△CD₁E₁（A）．
（1）画出△CD₁E₁（A）（不写作法，只保留作图痕迹）．
（2）判断并证明AB与CD₁的关系．
（3）求∠BAC的度数．

Answer 1

分析 （1）利用旋转的性质，得出∠DCD₁=∠EAE₁，进而得出答案；
（2）等量代换利用平行线的判定即可证明是平行；
（3）利用等腰梯形的性质及三角形的内角和是180度来计算．

解答 解：（1）如图所示：△CD₁E₁（A）即为所求；

（2）AB∥CD₁，
理由：
∵∠DCE=∠BAC，
∠D₁CE₁=∠DCE，
∴∠BAC=∠D₁CA，
∴AB∥CD₁；

（3）∵四边形ABCD是等腰梯形，设∠BAC=∠α，
∴∠ABC=∠D₁AB=2∠BAC=2∠α
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=2∠α，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
解之得：∠α=36°，即∠BAC的度数为36°．

点评 本题考查了轴对称图形及旋转变换作图及平行线的判定和三角形的内角和等知识，熟练应用等腰梯形的性质与判定是解题关键．