Question

17．如图，一次函数y=-$\frac{1}{2}$x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象的交点为A（-2，3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．

Answer 1

分析 （1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程来求m的值；
（2）由一次函数解析式可以求得点B的坐标，然后根据三角形的面积公式来求点P的坐标．

解答 解：（1）由题意得：A（-2，3）在反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象上，则$\frac{m}{-2}$=3，
解得m=-6．
故该反比例函数的解析式为y=-$\frac{6}{x}$；

（2）设点P的坐标是（a，b）．
∵一次函数y=-$\frac{1}{2}$x+2的图象与x轴交于点B，
∴当y=0时，-$\frac{1}{2}$x+2=0，
解得x=4．
∴点B的坐标是（4，0），即OB=4．
∴BC=6．
∵△PBC的面积等于18，
∴$\frac{1}{2}$×BC×|b|=18，
解得：|b|=6，
∴b₁=6，b₂=-6，
∴点P的坐标是（-1，6），（1，-6）．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．利用函数图象上点的坐标特征求得相关点的坐标，然后由坐标与图形的性质得到相关线段的长度是解题的关键．