Question

2．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，DE=1，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长为（　　）

• A． $2\sqrt{5}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 4
• D． $2\sqrt{10}$

Answer 1

分析 根据旋转的性质得到DE=BE′=1，在正方形ABCD中，AB=3，从而得到E′C=E′B+BC=1+3=4，最后在直角三角形EE′C中可以求得EE′的值．

解答 解：∵在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，DE=1，
∴EC=2，BC=3，
又∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，
∴DE=BE′=1，
∴E′C=E′B+BC=1+3=4，
又∵EE′C是直角三角形，
∴EE′=$\sqrt{E{C}^{2}+E′{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{20}$=2$\sqrt{5}$，
故选：A．

点评 本题主要考查了旋转的性质的知识，解答本题的关键是求出CE′的长，利用勾股定理求EE′，此题难度不大．