Question

10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，-1）、B（-1，1）、C（0，-2）．
（1）点A关于坐标原点O对称的点的坐标为（2，1）；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₁B₁C；
（3）在（2）中，求边CB旋转过程中所扫过区域的面积是多少？（结果保留π）．

Answer 1

分析 （1）利用关于原点对称点的性质，直接得出答案；
（2）利用旋转的性质分别得出B₁，A₁的位置，进而得出答案；
（3）利用勾股定理得出扇形半径，再利用扇形面积求法得出答案．

解答 解：（1）∵A（-2，-1），
∴点A关于坐标原点O对称的点的坐标为：（2，1）；
故答案为：（2，1）；

（2）如图所示：△A₁B₁C，即为所求；

（3）边CB旋转过程中所扫过区域的面积是：$\frac{90π×（\sqrt{10}）^{2}}{180}$=5π．

点评 此题主要考查了旋转变换以及扇形面积求法，根据题意得出BC所扫过区域是解题关键．