Question

5．已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=10，CD=8，对角线BD⊥CD．
（1）求证：△ABD∽△DCB；
（2）求AD的长．

Answer 1

分析 （1）由AD∥BC可知∠ADB=∠DBC，又∠A=∠BDC=90°，故△ABD和△DC相似；
（2）首先根据勾股定理求出BD=6，然后根据△ABD∽△DCB，列比例式求解即可．

解答 （1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠A=∠BDC=90°，
∴△ABD∽△DCB，
（2）解：在直角三角形BDC中，
BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$=6，
∵△ABD∽△DCB，
∴AD：BD=BD：BC，
即AD：6=6：10，
∴AD=3.6．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理，熟悉相似三角形的判定方法是解决问题的关键．