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    19．如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，且∠ADC=2∠B，∠C=75°，求∠BAC与∠B的度数．

    分析 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ADC=∠B+∠BAD，得出∠B=∠BAD，根据三角形内角和定理解答即可．

    解答 解：∵AD是△ABC的角平分线，且∠ADC=2∠B，
    ∴∠B=∠BAD，
    ∵AD是△ABC的角平分线，
    ∴∠BAC=2∠BAD，
    ∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），∠C=75°，
    ∴∠B=35°．
    ∴∠BAC=70°．

    点评 本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，在三角形中求角度的大小时，经常运用它们解题．

    练习册系列答案
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    18．乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为2×5+（10-2）x≥72．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，-1）、B（-1，1）、C（0，-2）．
    （1）点A关于坐标原点O对称的点的坐标为（2，1）；
    （2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C；
    （3）在（2）中，求边CB旋转过程中所扫过区域的面积是多少？（结果保留π）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．数学活动课上，老师给出如下问题：如图，将等腰直角三角形纸片沿斜边上的高AC剪开，得到等腰直角三角形△ABC与△EFD，将△EFD的直角顶点在直线BC上平移，在平移的过程中，直线AC与直线DE交于点Q，让同学们探究线段BQ与AD的数量关系和位置关系．
    请你阅读下面交流信息，解决所提出的问题．
    展示交流：
    小敏：满足条件的图形如图甲所示图形，延长BQ与AD交于点H．我们可以证明△BCQ≌△ACD，从而易得BQ=AD，BQ⊥AD．
    小慧：根据图甲，当点F在线段BC上时，我们可以验证小慧的说法是正确的．但当点F在线段CB的延长线上（如图乙）或线段CB的反向延长线上（如图丙）时，我对小慧说法的正确性表示怀疑．
    （1）请你帮助小慧进行分析，小敏的结论在图乙、图丙中是否成立？请说明理由．
    （选择图乙或图丙的一种情况说明即可）．

    （2）小慧思考问题的方式中，蕴含的数学思想是分类讨论思想．
    拓展延伸：
    根据你上面选择的图形，分别取AB、BD、DQ、AQ的中点M、N、P、T．则四边形MNPT是什么样的特殊四边形？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致描述y与x的函数关系的是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．如图（1），E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图（2），则下列结论错误的是（　　）
    A．AE=6cmB．sin∠EBC=0.8
    C．当0＜t≤10时，y=0.4t2D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    11．如图，平面直角坐标系中放置了四个正方形，其中相邻两个正方形的两边在同一直线上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠OC1B1=60°．若按此规律排列，第2015个小正方形最上面的顶点A2015的纵坐标是（　　）
    A．（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）2014×（$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$）B．（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）2015（$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$）C．（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2014×（$\frac{1+\sqrt{3}}{3}$）D．（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2015×（$\frac{1+\sqrt{3}}{3}$）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．我区某学校为了提升学生的体艺素养，准备开设空手道、素描、剪纸三项活动课程，为了解学生对各项活动的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中必须选取一项，且只能选一项），将调查结果绘制成下面两个统计图，请你结合图中信息解答问题．
    （1）将条形统计图补充完整；
    （2）本次抽样调查的样本容量是100；
    （3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则
    （Ⅰ）$\frac{AP}{PB}$的值=3；
    （Ⅱ）tan∠APD的值是2．

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