Question

用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x。

（1）如上图所示中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式，答：S=_____。

多边形的序号 ① ② ③ ④ … 多边形的面积S 2 2.5 3 4 … 各边上格点的个数和x 4 5 6 8 … （2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点。

此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=____。 （3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？

Answer 1

解：（1）； （2）如图所示： （3）。