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    【题目】如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了__s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．

    【答案】．

    【解析】当以点C为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切时，

    此时，CF=2，

    ∵AC=2t，BD=t，

    ∴OC=82t，OD=6t，

    ∵点E是OC的中点，

    ∴CE=OC=4t，

    ∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO

    ∴△EFC∽△DCO

    ∴,即

    ∴=，

    由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，

    ∴(4t)2=22+()2，

    解得：t=或t=，

    ∵0t4，

    ∴t=.

    故答案为：

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    【题目】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D.

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    【题目】（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．求证：EF=BE+FD；

    （2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？

    （3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

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    【题目】如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，EDF=60°，当CE=AF时，如图①小芳同学得出的结论是DE=DF。

    （1）继续旋转三角形纸片，当CEAF时，如图②，小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由。

    （2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图③，请写出DE与DF的数量关系，并加以证明。

    （3）连接EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

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