【题目】如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AE是⊙O的直径,AF是⊙O的弦,AF⊥BC,垂足为D.
(1)求证:∠BAE=∠CAD.
(2)若⊙O的半径为4,AC=5,CD=2,求CF.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)由圆周角定理得出∠ABE=90°,得出∠BAE+∠BEA=90°,由AF⊥BC得出∠ACD+∠CAD=90°,由圆周角定理得出∠BEA=∠ACD,即可得出结论;(2)证明△ABE∽△ADC,得出对应边成比例,求出BE,由圆周角定理,得出CF=BE=即可.
试题解析:(1)证明:∵AE是O的直径,
∴∠ABE=90°,
∴∠BAE+∠BEA=90°,
∵AF⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠ACD+∠CAD=90°,
又∵∠BEA=∠ACD,
∴∠BAE=∠CAD;
(2)∵∠ABE=∠ADC=90°,∠BEA=∠ACD,
∴△ABE∽△ADC,
∴,即,
解得:BE=,
由(1)得:∠BAE=∠CAD,
∴,
∴CF=BE=.
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【题目】如图,已知点O是∠APB内的一点,M,N分别是点O关于PA、PB的对称点,连接MN,与PA、PB分别相交于点E、F,已知MN=6cm.
(1)求△OEF的周长;
(2)连接PM、PN,若∠APB=ɑ,求∠MPN(用含ɑ的代数式表示);
(3)当∠ɑ=30°,判定△PMN的形状,并说明理由.
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【题目】如图,△AOB中,∠O=90°,AO=8cm,BO=6cm,点C从A点出发,在边AO上以2cm/s的速度向O点运动,与此同时,点D从点B出发,在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动,过OC的中点E作CD的垂线EF,则当点C运动了__s时,以C点为圆心,1.5cm为半径的圆与直线EF相切.
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【题目】八年级一班与二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表:
班级 | 参加人数 | 中位数 | 平均数 | 方差 |
一 | 49 | 84 | 80 | 186 |
二 | 49 | 85 | 80 | 161 |
某同学分析后得到如下结论:
①一班与二班学生平均成绩相同;
②二班优生人数多于一班(优生线85分)
③一班学生的成绩相对稳定。其中正确的是( )
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③
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【题目】下列等式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是( )
A.(a﹣2)(a+2)=a2﹣4
B.8x2y=8×x2y
C.m2﹣1+n2=(m+1)(m﹣1)+n2
D.x2+2x﹣3=(x﹣1)(x+3)
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【题目】如图是由四个小正方形拼接成的L形图案,按下列 要求画出图形。
(1)请你用两种方法分别在L形图案中添画一个小正方形,使它成为轴对称图形;
(2)请你在L形图案中添画一个小正方形,使它成为中心对称图形。
(3)请你在L}形图案中移动一个小正方形,使它成为既是中心对称图形,又是轴对称图形。
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