Question

如图在△ABC中，AB=AC，D为AB边上一点，且BD=2AD，过D作DE∥BC，⊙O内切于四边形BCED，则sinB的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出BC=3DE，根据同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形证明四边形BCED是等腰梯形，则BD=CE，再作等腰梯形BCED的高DF、EG，设DE=a，根据圆外切四边形及等腰梯形的性质得出BD=CE=2a，然后解Rt△BDF，即可求出sinB的值．
解答：解：∵DE∥BC，BD=2AD，
∴==，
∴BC=3DE．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE∥BC，BC≠DE，
∴四边形BCED是等腰梯形，
∴BD=CE．
作等腰梯形BCED的高DF、EG，则四边形DEGF是矩形，BF=CG．
设DE=a，则BC=3DE=3a，BF=CG==a．
∵⊙O内切于四边形BCED，
BD+CE=DE+BC=a+3a=4a，
∴BD=CE=2a．
在Rt△BDF中，∵∠BFD=90°，
∴DF===a，
∴sinB===．
故选D．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，等腰梯形的判定与性质，圆外切四边形的性质，解直角三角形，综合性较强，难度适中．作出等腰梯形BCED的高DF、EG，设DE=a，用含a的代数式表示出BD是解题的关键．