Question

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，将△ABC向右平移5cm得到△PCC′，再将△PCC′绕着C′点顺时针旋转62°得到△A′B′C′，其中点A′、B′、C′为点A、B、C为的对应点．（结果精确到0.01）
（1）请直接写出CC′的长；
（2）试求出点A在运动过程中所经过的路径长；
（3）求A′点到AC的距离．

Answer 1

分析：（1）根据题意，△ABC向右平移5cm得到△PCC'，故CC'=5cm；
（2）从A到P是5cm，从p到A是一段圆弧．弧长=对应的圆心角乘以半径长，圆心角就是角PC'A'，即62度，半径就是PC'的长度，即6cm然后將圆心角转换为弧度制，就是

62π

180

．
（3）本题需要辅助线的帮助以及利用矩形的性质即可解答．

解答：解：（1）CC′=5cm；（2分）

（2）点A在运动过程中所经过的路径长=5+

62×π×6

180

≈11.49（cm）
即：点A在运动过程中所经过的路径长约为11.49cm（5分）

（3）如图，过A′点作A′E⊥AC于E，交PC′于点D（6分）
由题意得：AC∥PC′，∠PC′C=∠ACB=90°A′C′=AC=6cm，∠A′C′D=62°
∴四边形DECC'为矩形
∴DE=CC′=5cm，CE∥C′D（7分）∠A′DC′=∠A′EC=90°，DE=CC′=5cm
∴在Rt△A′DC′中，sin∠A′C′D=

A′D

A′C′

∴A′D=A′C′sin∠A′C′D≈5、30（cm）（8分）
A′E=DE+A′D≈10.30cm
即：A′点到AC的距离约为10.30cm．（9分）

点评：本题的难度较大，主要考查考生旋转的基本知识以及巧妙利用辅助线解决问题的能力，综合性很强．