[题目]如图.在平行四边形ABCD中.点E是边BC的中点.DE的延长线与AB的延长线相交于点F.(1)求证:△CDE≌△BFE,(2)试连接BD.CF.判断四边形CDBF的形状.并证明你的结论题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE的延长线与AB的延长线相交于点F.

（1）求证：△CDE≌△BFE；

（2）试连接BD、CF，判断四边形CDBF的形状，并证明你的结论

【答案】(1)证明见解析；（2）四边形CDBF是平行四边形，证明见解析.

【解析】试题分析：（1）用AAS证明△CDE≌△BFE；

(2) 根据全等三角形的对应边相等，得DE=FE，由对角线互相平分的四边形是平行四边形证得四边形DBFC为平行四边形．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD即AF∥CD．∴∠F=∠CDE∵BE=CE，∠BEF=∠CED∴△CDE≌△BFE（2）由（1）知：△CDE≌△BFE

∴DE=FE又BE=CE，

∴四边形DBFC为平行四边形．

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