Question

【题目】如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点A的落点依次为A1 ， A2 ， A3 ， …，则A2015的坐标为．（ ）
A.（1343，0）
B.（1347，0）
C.（1343 ， ）
D.（1347 ， ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：连接AC，如图所示． ∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
根据第5次、第6次、第7次翻转后的图形．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
∵2015=335×6+5，
∴点A5向右平移1340（即335×4）到点A2014 ．
∵A5的坐标为（3，0），
∴A2014的坐标为（3+1340，0），
∴A2015的坐标为（1343，0）．
【考点精析】本题主要考查了菱形的性质的相关知识点，需要掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半才能正确解答此题．