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    如图，已知：⊙O的半径是8，从⊙O外一点P，引圆的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．
    （1）若∠APB=70°，求AP的长度（结果精确到0.1）；
    （2）当OP为何值时，∠APB=90°．
    （参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8191，tan35°≈0.7002，cot35°≈1.4281）

    【答案】分析：（1）根据切线长定理得到∠APO=35°，再根据锐角三角函数的概念求解；
    （2）若∠APB=90°，根据切线长定理发现等腰直角三角形AOP．再根据等腰直角三角形的性质得到OP=OA．
    解答：解：（1）∵PA，PB分别切圆于A，B，
    ∴∠APO=∠APB=35°．
    ∴AP=≈11.4．

    （2）若∠APB=90°，根据切线长定理得∠APO=45°．
    ∴OP=OA=8．
    点评：此题主要是运用了切线长定理和锐角三角函数的概念进行求解．
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    如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y精英家教网=
    kx
    图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．
    （1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；
    （2）若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

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    如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数精英家教网y=
    kx
    图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．
    （1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；
    （2）若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
    （3）若AD与BO的交点为Q，请判断点Q是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

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    已知，如图，已知点A的坐标是（-
    		3
    ，0），点B的坐标是（3
    		3
    ，0），以AB为直径作⊙M，交y轴的负半轴于点C，交y正半轴于点D，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）连接D M并延长交⊙M于点E，过点E作⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；
    （3）在抛物线上是否存在这样的点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•揭西县模拟）如图，已知菱形ABCD的边长为2
    		3
    ，点A在x轴的负半轴上，点B在坐标原点，点D的坐标为（-
    		3
    ，3），抛物线y=ax2+b．（a≠0）经过AB、CD两边的中点．
    （1）求这条抛物线的函数解析式；
    （2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移，过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF，设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜3），是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=
    k
    x
    图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．
    （1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；
    （2）求直线DE的解析式；
    （3）若矩形OABC对角线的交点为F (2，
    3
    2
    )    ，作FG⊥x轴交直线DE于点G．
    ①请判断点F是否在此反比例函数y=
    k
    x
    的图象上，并说明理由；
    ②求FG的长度．

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