如图.已知矩形OABC的两边OA.OC分别在x轴.y轴的正半轴上.且点B(4.3).反比例函数y=kx图象与BC交于点D.与AB交于点E.其中D(1.3)．(1)求反比例函数的解析式及E点的坐标,(2)求直线DE的解析式,(3)若矩形OABC对角线的交点为F (2.32).作FG⊥x轴交直线DE于点G．①请判断点F是否在此反比例函数y=kx的图象上.并说明理由,②求FG的长� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=

图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．
（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；
（2）求直线DE的解析式；
（3）若矩形OABC对角线的交点为F (2，

)，作FG⊥x轴交直线DE于点G．
①请判断点F是否在此反比例函数y=

的图象上，并说明理由；
②求FG的长度．

分析：（1）把点D（1，3）直接代入反比例函数的解析式即可得出k的值，进而得出反比例函数的解析式，再根据B（4，3）可知，直线AB的解析式x=4，再把x=4代入反比例函数关系式即可求出E点坐标；
（2）根据D、E两点的坐标用待定系数法求出直线DE的解析式；
（3）①直接把点F的坐标代入（1）中所求的反比例函数解析式进行检验即可；
②求出G点坐标，再求出FG的长度即可．

解答：

解：（1）∵D （1，3）在反比例函数y=

的图象上，
∴3=

，
解得k=3
∴反比例函数的解析式为：y=

，
∵B（4，3），
∴当x=4时，y=

，
∴E（4，

）；

（2）设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵D（1，3），E（4，

），
∴

k+b=3

4k+b=

，
解得

k=-

，
∴直线DE的解析式为：y=-

；

（3）①点F在反比例函数的图象上．
理由如下：
∵当x=2时，y=

∴点F在反比例函数 y=

的图象上．
②∵x=2时，y=-

，
∴G点坐标为（2，

）
∴FG=

．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、用待定系数法求一次函数的解析式及矩形的性质，涉及面较广，难度适中．

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