Question

17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．
（1）求证：△ABD∽△DCB；
（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质，可得∠ADB与∠DBC的关系，根据两个角对应相等的两个三角形相似，可得答案；
（2）根据相似三角形的性质，可得答案．

解答 （1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC．
∵∠A=∠BDC，
∴△ABD∽△DCB；
（2）∵△ABD∽△DCB，AB=12，AD=8，CD=15，
∴$\frac{DB}{AD}$=$\frac{CD}{AB}$，即$\frac{DB}{8}$=$\frac{15}{12}$，
解得DB=10，
DB的长10．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了两个角对应相等的两个三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例是解题关键．