Question

2．已知三角形ABC的面积为96平方厘米，BC=3DC，FD=2AF，求三角形AEF的面积．

Answer 1

分析 连接DE，因为三角形ABC的面积为96平方厘米，BC=3DC，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得，三角形ACD=32，三角形ADB=64；
且三角形BDE的面积=三角形CDE的面积的2倍；由FD=2AF，可得：三角形AFB=$\frac{64}{3}$，三角形DFB=$\frac{128}{3}$；且三角形AEF的面积=$\frac{1}{2}$三角形DEF的面积，由此设三角形AEF=三角形DEF的面积为x，则根据等量关系：“三角形CDE的面积=三角形BDE的面积的2倍”列出方程即可解决问题．

解答 解：连接DE，因为三角形ABC的面积为96平方厘米，BC=3DC，
所以三角形ACD=32，三角形ADB=64；
且三角形BDE的面积=三角形CDE的面积的2倍；
由FD=2AF，可得：三角形AFB=$\frac{64}{3}$，三角形DFB=$\frac{128}{3}$；且三角形AEF的面积=$\frac{1}{2}$三角形DEF的面积，
设三角形AEF的面积为x，根据图形可得：
$\frac{128}{3}$+2x=2（32-3x），
解得x=$\frac{8}{3}$．
答：三角形AEF的面积是$\frac{8}{3}$．

点评 此题考查了三角形的面积，反复利用了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用．