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【题目】如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB= ,反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于(
A.60
B.80
C.30
D.40

【答案】D
【解析】解:过点A作AM⊥x轴于点M,如图所示.

设OA=a,

在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=

∴AM=OAsin∠AOB= a,OM= = a,

∴点A的坐标为( a, a).

∵点A在反比例函数y= 的图象上,

a= =48,

解得:a=10,或a=﹣10(舍去).

∴AM=8,OM=6,OB=OA=10.

∵四边形OACB是菱形,点F在边BC上,

∴S△AOF= S菱形OBCA= OBAM=40.

故选D.

过点A作AM⊥x轴于点M,设OA=a,通过解直角三角形找出点A的坐标,结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值,再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上,即可得出S△AOF= S菱形OBCA,结合菱形的面积公式即可得出结论.

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获取新知:

请你和小红一起完成崔老师提供的问题:

(1)填写下表:

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x=1,y=0

x=3,y=2

x=1,y=1

x=5,y=3

A=2x﹣y

﹣3

2

4

1

7

B=4x2﹣4xy+y2

9

4

   

   

   

(2)观察表格,你发现A与B有什么关系?

解决问题:

(3)请结合上述的有关信息,计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282

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