【题目】如图,一只密封的长方体盒子长、宽、高分别为9 cm,3 cm,5 cm,A′处有食物,甲蚂蚁从C处出发沿长方体表面爬行(不能从下底面爬行),乙蚂蚁从B处出发沿B→A→A′方向爬行,问甲蚂蚁是否有先得到食物的可能?并说明理由.(两蚂蚁爬行速度相同)
【答案】甲蚂蚁有先得到食物的可能,理由见解析.
【解析】
阅读题目信息,可知只要求得甲蚁的路程比乙蚁短,甲蚁就有可能先得食物,如图,将ABB′A′所在平面与BCC′B′所在平面绕BB′旋转到同一个平面上,则甲蚁应沿路径CA′爬行,才能使路程最短;
有,理由如下:
如图,
将ABB′A′所在平面与BCC′B′所在平面绕BB′旋转到同一个平面上,则甲蚂蚁应沿路径CA′爬行,才能使路程最短,
因为AA′=5 cm,AB=9 cm,BC=3 cm,∠A′AB=90°,
所以AC=AB+BC=12(cm),A′A2+AC2=A′C2,
所以A′C=13 cm,
故甲蚂蚁若沿CA′爬行,最短路程为13 cm.
因为AB+AA′=9+5=14(cm),所以乙蚂蚁爬行路程为14 cm.因为14 cm>13 cm,
所以甲蚂蚁有先得到食物的可能.
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【题目】如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB= ,反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于( )
A.60
B.80
C.30
D.40
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【题目】如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是( )
A.乙前4秒行驶的路程为48米
B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C.两车到第3秒时行驶的路程相等
D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
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【题目】为了在即将到来的体育中考中取得好的成绩,某校准备在体育中考前将学校九年级的名学生送到体育馆进行一次模拟考试,经学校和客车公司联系了解到,辆大型客车和辆中型客车可载客人,辆大型客车和辆中型客车可载客人,若要将这些学生--次性全部送到体育馆,且恰好装满.根据以上信息,回答下面问题:
(1)每辆大型客车和中型客车各载多少人?
(2)该校共有多少种租车方案?.
(3)若每辆大型客车需租金元,每辆中型客车需租金元,请你给该校提供一个最省钱的租车建议,并求出最少租车费用是多少?
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【题目】已知三角形A1B1C1是由三角形ABC经过平移得到的,其中A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1,它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示:
三角形ABC | A(0,0) | B(﹣1,2) | C(2,5) |
三角形A1B1C1 | A1(a,2) | B1(4,b) | C1(7,7) |
(1)观察表中各对应点坐标的变化,填空a= ,b= ;
(2)在图中的平面直角坐标系中画出三角形ABC及三角形A1B1C1;
(3)P(m,n)为三角形ABC中任意一点,则平移后对应点P'的坐标为 .
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【题目】某校七年级为了开展球类兴趣小组,需要购买一批足球和篮球﹒若购买3个足球和5个篮球需580元;若购买4个足球和3个篮球需480元.
(1)求出足球和篮球的的单价分别是多少?
(2)已知该年级决定用800元购进这两种球,若两种球都要有,请问有几种购买方案,并请加以说明﹒
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【题目】已知平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于点E,A F∥CE,且交BC于点F.
(1)求证:△ABF≌△CDE;
(2)如图,若∠1=65°,求∠B的大小.
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【题目】母亲节即将来临,“花之语”鲜花店准备购买A,B两种鲜花礼盒,A型礼盒每盒成本为40元,售价为65元,B型礼盒每盒成本是60元,售价是100元,
(1)该花店原计划购进两种礼盒共80盒,若全部销售,要使总利润不低于2750元,该花店原计划最多购进多少盒A型礼盒?
(2)为了获得更多的利润,花店负责人决定在实际的销售中将B型礼盒的售价下调,A型礼盒的价格不变,根据市场情况分析,相应的两种礼盒的销售量与(1)中获得最低利润的销售量相比,A型礼盒的销售量增加了,B型礼盒的销售量增加了30盒,这样恰好获得3300元利润,求的值.
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