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【题目】如图,一只密封的长方体盒子长、宽、高分别为9 cm,3 cm,5 cm,A′处有食物,甲蚂蚁从C处出发沿长方体表面爬行(不能从下底面爬行),乙蚂蚁从B处出发沿B→A→A′方向爬行,问甲蚂蚁是否有先得到食物的可能?并说明理由.(两蚂蚁爬行速度相同)

【答案】甲蚂蚁有先得到食物的可能,理由见解析.

【解析】

阅读题目信息,可知只要求得甲蚁的路程比乙蚁短,甲蚁就有可能先得食物,如图,将ABB′A′所在平面与BCC′B′所在平面绕BB′旋转到同一个平面上,则甲蚁应沿路径CA′爬行,才能使路程最短;

有,理由如下:

如图,

ABB′A′所在平面与BCC′B′所在平面绕BB′旋转到同一个平面上,则甲蚂蚁应沿路径CA′爬行,才能使路程最短

因为AA′=5 cm,AB=9 cm,BC=3 cm,A′AB=90°,

所以AC=AB+BC=12(cm),A′A2+AC2=A′C2

所以A′C=13 cm,

故甲蚂蚁若沿CA′爬行,最短路程为13 cm.

因为AB+AA′=9+5=14(cm),所以乙蚂蚁爬行路程为14 cm.因为14 cm>13 cm,

所以甲蚂蚁有先得到食物的可能.

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B.80
C.30
D.40

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