Question

【题目】某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球﹒若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元．

（1）求出足球和篮球的的单价分别是多少？

（2）已知该年级决定用800元购进这两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明﹒

Answer 1

【答案】（1）足球的单价为60元，篮球的单价为80元；（2）有三种购买方案，方案1：购进4个足球，7个篮球；方案2：购进8个足球，4个篮球；方案3：购进12个足球，1个篮球．

【解析】

（1）设足球的单价为元，篮球的单价为元，根据购买3个足球和5个篮球需580元可以列出，根据购买4个足球和3个篮球需480元可以列出，由此列出方程组求解即可；

（2）设购买个足球，个篮球，根据（1）中求出的足球和篮球的单价可以得到购买两种球的总费用为：，由于和都是正整数，所以求出这个二元一次方程的正整数解即为所有的购买方案；

（1）设足球的单价为元，篮球的单价为元

依题意，得： ，

解得：

足球的单价为60元，篮球的单价为80元．

（2）设购买个足球，个篮球

依题意，得：，

∴

∵均为正整数，

∴当时，；当时，；当时，，

∴有三种购买方案，方案1：购进4个足球，7个篮球；

方案2：购进8个足球，4个篮球；

方案3：购进12个足球，1个篮球．