Question

【题目】已知⊙O的半径为，弦AB=2，以AB为底边，在圆内画⊙O的内接等腰△ABC，则底边AB边上的高CD长为（ ）

A. B. C. 或 D. 或

Answer 1

【答案】C

【解析】如图1，连接OA，根据垂径定理得到AD=BD，CD过圆心，由勾股定理得到OD==1，于是得到CD=OC+OD=1+，如图2，连接OA，同理得到CD=OC-OD=-1.

解：如图1，连接OA，

∵AC=BC=AB=1，CD⊥AB，

∴AD=BD，CD过圆心，

∴OD==1，

∴CD=OC+OD=1+，

如图2，连接OA，

∵AC=BC=AB=1，CD⊥AB，

∴AD=BD，CD过圆心，

∴OD==1，

∴CD=OC-OD=-1.

综上所述：+1或-1.

“点睛”本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的支出辅助线是解题的关键.